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About Press Copyright Contact us Creators Advertise Developers Terms Privacy Policy & Safety How YouTube works Test new features Press Copyright Contact us Creators. Stammfunktionen, Haupts˜atze, unbestimmtes Integral Sei I ein Intervall , f beschr˜ankt auf I und Rintegrierbar fur˜ jedes a;b µ I, und x0 2 IDann heit die Funktion F mit D(F) = I und F(x) = Rx x0 f(t)dt Integral von f als Funktion der oberen Grenze (bzw kurz Integralfunktion) Bemerkung F ist stetig auf I Beweis Sei x 2 IW˜ahle a;b mit x 2 a;b µ IAuf a;b gelte. F(t) dt stetig differenzierbar und es gilt F′(x) = f(x) Beweis Seien x ∈ a,b und h6= 0, so dass Dann gilt nac dem Mittelwertsatz der Integralrechnung, Satz 345, F(x h) − F(x) = Z xh a f(t) dt − Z x a f(t) dt = Z xh x f(t) dt = hf(ξh), mit ξh zwischen x und x h Mit h → 0 ist ξh → x und da f(x) stetig ist, folgt f.
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